Đường đi của hai chùm tia sáng trong thí nghiệm Fizeau

Giả định nước chảy trong ống với tốc độ v. Theo giả thuyết kéo ête, tốc độ ánh sáng sẽ được quan sát thấy tăng lên khi đi theo cùng chiều chuyển động của nước, và giảm đi khi đi ngược chiều dòng nước. Tốc độ ánh sáng được quan sát bởi người đứng bên ngoài dòng nước, bằng tổng của tốc độ ánh sáng trong nước, cộng tốc độ của nước.

Gọi n là chiết suất của nước, và c/n là tốc độ ánh sáng trong nước đứng yên (c là tốc độ ánh sáng trong chân không), thì tốc độ ánh sáng đi cùng chiều với nước, theo giả thuyết kéo ête là

w + = c n + v   , {\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\ ,}

và tốc độ ánh sáng đi ngược chiều với nước là

w − = c n − v   . {\displaystyle w_{-}={\frac {c}{n}}-v\ .}

Vân giao thoa giữa hai chùm tia sáng bị dịch chuyển theo độ lệch pha giữa chúng, và do đó phụ thuộc vào chênh lệch tốc độ giữa hai chùm sáng. Việc đo đạc độ xê dịch của vân giao thoa, do đó, cho phép xác định tốc độ ánh sáng trong nước chuyển động.[S 3]

Fizeau phát hiện ra rằng tốc độ ánh sáng đi cùng chiều với dòng nước, có liên hệ với v qua một công thức khác, khớp với kết quả thí nghiệm:

w + = c n + v ( 1 − 1 n 2 )   . {\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .}

Như vậy, tốc độ ánh sáng đo được bởi Fizeau có bị ảnh hưởng bởi tốc độ dòng nước (v) nhưng mức độ ảnh hưởng yếu hơn so với dự báo của giả thuyết kéo ête.

Augustin-Jean Fresnel

Kết quả này trùng với tiên đoán của một lý thuyết được phát triển bởi Augustin-Jean Fresnel (năm 1818) vốn để giải thích một thí nghiệm bởi Arago năm 1810. Fresnel đã đề xuất rằng một môi trường khi di chuyển với tốc độ v trong ête sẽ kéo ánh sáng di chuyển nhanh hơn, nhưng mức độ nhanh hơn này không bằng v, mà chỉ bằng v nhân với một hệ số, gọi là hệ số kéo, f được cho bởi công thức:

f = ( 1 − 1 n 2 )   . {\displaystyle f=\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .}

Vì f nhỏ hơn 1, lý thuyết của Fresnel còn được gọi là giả thuyết kéo ête bán phần (không đạt toàn phần bằng 1).

Năm 1895 với lý thuyết ête do ông phát triển, Hendrik Lorentz bổ sung rằng, do hiệu ứng tán sắc ánh sáng, hệ số f được điều chỉnh thành:[S 4]:15–20

f = ( 1 − 1 n 2 − λ n ⋅ d n d λ )   . {\displaystyle f=\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {\lambda }{n}}\!\cdot \!{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}\right)\ .}

Khi thuyết tương đối hẹp ra đời, công thức của Fresnel, xác nhận bởi Fizeau, và công thức của Lorentz, đều là các hệ quả gần đúng của công thức cộng vận tốc tương đối tính khi v nhỏ hơn nhiều so với c.